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网中人的不老阁(blog)

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老夫突发少年狂 [原创]  

2012-10-30 13:19:57|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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——玩了一把“十个数字十个题”

〖一〗

自从网络发达以来,同事同学朋友之间常常会传递一些数学小游戏,有些内容似曾相识,往往联想起自己童年时代曾经沉迷于“益智游戏”一类“小人书”,那些是爷爷从旧书摊淘来的民国时期出版的旧书,图文并茂,深入浅出,使我爱不释手,乐此不疲。文革伊始,“大扫四旧”,那些旧书进了废品站,使我至今痛惜不已,扼腕叹息。

近日无意之中在网易博客看到一则趣味算术小游戏,“老夫突发少年狂”,玩了一把“十个数字十个题”。原题摘自网文《十个数字十个题 遨游数学王国比高低!》。

http://wangjunfu142857.blog.163.com/blog/static/8826685620129136911793/

……内容非常简单,固定十个顺序数字,通过加减乘除运算,要求答案亦就是这十个顺序数字,一般三四年级学生都会做。可是培训要求达到两个要求:1.按照基础数学速算方法,检查下面十个示范题运算过程与答数是否正确?眼睛看看,大脑算算,作出对与错结论,并指出错在哪里。2.要求对十个题目用自己方式做一遍,尽量运用己有简算知识解题,课堂上同一时间开始,在全部正确前提下,看谁做得最快?

用十个数10987654321,不打乱顺序,添加适当的数学符号,组成十个算式,使计算结果分别等于10987654321

要组成其中任意一个算式,是很容易的。要组成全套十个,就要动动脑筋。如果再使组成十个算式的手法有变化,就更有趣了。可以组成很多满足条件的算式,下面是其中的一组。

 10+9-8-7+6+5-4-3+2×1=10     

10+98-76)×5÷4÷(3+2+1=9

10+9+8-7)×6÷5÷4+3-2+1=8 

109-87)÷(6+5+4+3-2×1=7

10+9+8-7-6)×5-43-21=6     

10+9+8+7+6)÷5-4÷(3-2+1=5

 10×9-87+65-43-21=4

109-8+7)÷6-54÷3+2+1=3    

109+87-6)÷5-4-32×1=2

10×9-87)÷(6×54-321=1

 

〖二〗

我看了博文中给出的示范,除了感到头晕还是头晕,尤其是把110这十个数字绕啊绕,绕到109、乃至321那么大的数字,让三四年级的小学生怎么可能在短时间里想出来?

仔细看看那个题目,并不复杂,写成等式的形式就是,求解十道题:

10987654321=10

10987654321=9

10987654321=8

10987654321=7

10987654321=6

10987654321=5

10987654321=4

10987654321=3

10987654321=2

10987654321=1

要求:式子左边的数字不能变动顺序。只能添入加减乘除符号,使得式子左边经过四则运算得到的结果等于式子右边给定的答数,也就是使等式成立。

我第一个印象就是,这十个式子左边均以10开头,式子右边则是一个从10开始的递减数列。于是产生一个想法:十道题可以看成是一组减法式子:10-【】=1010-【】=910-【】=8,……,10-【】=1。【】就是987654321这一串数字,添加适当的加减乘除符号。

有了这样的思路,只要通过(9-8)(7-6)(5-4)(3-2)得到的1,岂不是大大简化了解题的途径?于是就很快写出一组解答:

10-[(9-8)-(7-6)+(5-4)-(3-2)×1]=10

10-[(9-8)-(7-6)+(5-4)-(3-2)+1]=9

10-[(9-8)+(7-6)+(5-4)-(3-2)×1]= 8

10-[(9-8)+(7-6)+(5-4)-(3-2)+1]= 7

10-[(9-8)+(7-6)+(5-4)+(3-2)×1]= 6

10-[(9-8)+(7-6)+(5-4)+(3-2)+1]= 5

10-[(9-8)+(7-6)+(5-4)+3×(2-1)]= 4

10-[(9-8)+(7-6)+(5-4)+3+2-1]=3

10-[(9-8)+(7-6)+(5-4)+3+2×1]= 2

10-[(9-8)+(7-6)+(5-4)+3+2+1]= 1

毫无疑问,还可以有许许多多解法。我的思路是,把四则运算过程中的和差积商数值控制在最小状态,具体而言是在10以内。

如果把我的上述解答中可以省略的括号省略,那么,形式上是简化了,但结果反而是使人云里雾里,不得要领。

 

〖三〗

我用“10-【】=”的思路来找到解答方法之后,出于“追求完美”的秉性,想到了能否由10987654321直接得到解答?

突然之间,茅塞顿开——对于1098765这样的“大数字”予以“锁定”,并且“封杀”为0,留下4321四个数来解答十道题,岂不把问题又大大简化了一步吗!?

对那六个“大数字”可以通过四则运算的运作得到0这个结果,途径很多,方法之一是:(10-9-8-7)×(6-5=1-1×1=0。剩下的4321通过四则运算得到10987654321,方法也很多,试举一例——

4+3+2+1=10

4+3+2×1=9

4+3+2-1=8

4+3×(2-1)=7

4+3-(2-1)=6

4+3-2×1=5

4+3-2-1=4

4-3+2×1=3

4-3+2-1=2

4-3×(2-1)=1

至此,包含101这十个数字的完整答案可以是这样的:

(10-9)-(8-7)×(6-5)+4+3+2+1=10

(10-9)-(8-7)×(6-5)+4+3+2×1=9

(10-9)-(8-7)×(6-5)+4+3+2-1=8

(10-9)-(8-7)×(6-5)+4+3×(2-1)=7

(10-9)-(8-7)×(6-5)+4+3-(2-1)=6

(10-9)-(8-7)×(6-5)+4+3-2×1=5

(10-9)-(8-7)×(6-5)+4+3-2-1=4

(10-9)-(8-7)×(6-5)+4-3+2×1=3

(10-9)-(8-7)×(6-5)+4-3+2-1=2

(10-9)-(8-7)×(6-5)+4-3×(2-1)=1

这样一来,不仅符合题意,包含了1098765这几个数字,也没有打乱顺序,且经过了四则运算,更把十道题的解题方法作了大幅度的简化。

 

〖四〗

如此玩了一把“十个数字十个题”,感慨不已:原题中的示例那么弯了又弯、绕了又绕的“弯弯绕”有必要吗?应该如何引导和开发小学生的思路?

那十道题并不是毫不相干的独立存在,所以十道题之间必定存在着一定的规律,发现规律、运用规律,就可以大大简化思路。这样才有可能化繁为简,使复杂问题简单化。

当然,如何让小学生学会懂得规律、掌握规律是教育学范畴的大学问,值得深入研究;但是上述原题的示例无疑是极大的败笔,怎么可以如此背道而驰,用繁琐化、复杂化来误导莘莘学子!?

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